Una vez admitido como parte de la Federación Valenciana de Fútbol, el Club Deportivo Cuenca se convirtió en uno de los equipos más activos de la escena futbolística amateur valenciana. Su poderoso conjunto, dirigido desde el banco por Rino (quien durante un tiempo llegaría a combinar las facetas de presidente, entrenador y jugador), contaba con nombres como Arroyo I, Arroyo II, Tomás o Fuster.
La primera competición oficial en la que participó el CD Cuenca fue el campeonato de clubes adheridos de la temporada 1933-34, que se articuló en cuatro grupos. Encuadrado en el tercero junto con equipos como el Pellicers, el Aldaya, el Patraix, el Benimàmet o el Nacional, el Cuenca desplegó un fútbol excelente y, a pesar de ser nuevo en la competición, se impuso netamente a sus rivales en la fase de grupos. En la final, disputada el 15 de julio de 1934 en el campo del Sagunto, el Cuenca cayó por 1-2 ante el Zafranar, uno de los cocos del balompié local.
En la temporada 1934-35 el Cuenca volvió a intentar el asalto al campeonato de adheridos. Inscrito esta vez en el grupo primero junto con el Nacional, el Pellicers, el Azcárraga y el Colo Colo, dominó de nuevo a sus rivales y se clasificó en primer lugar. Tras superar al Cabañal en la semifinal, disputada en el campo de Vallejo, sucumbió en la final, jugada en el estadio del Levante, el campo del Camino Hondo, ante la UD Malvarrosa, potente equipo de la fachada marítima de la ciudad.
El prestigio acumulado por el Cuenca como consecuencia de sus dos subcampeonatos le conllevó ser reclamado con frecuencia para disputar amistosos más allá de Valencia. El más destacado de ellos, sin duda, fue el que le midió en Teruel al Rapid local el 28 de julio de 1935, un partido que finalizó con empate a un tanto.
Por último, en la campaña 1935-36 los equipos adheridos fueron encuadrados en un único grupo de doce componentes, en el que el claro dominador fue el Sporting Club Ruzafa, a la postre subcampeón del campeonato amateur valenciano, en el que contendieron equipos del nivel del Burjassot, el Sueca o el Alcira. El Cuenca, desprovisto de alguno de sus mejores jugadores como Carrasco, no cuajó un buen campeonato y acabó clasificado en séptimo lugar. Entre marzo y junio de 1936 la actividad del club se redujo a la disputa de partidos amistosos. En el último encuentro documentado de este período, jugado el 28 de junio de 1936, un mermado Cuenca cayó por 6-0 ante el Carcaixent. Tres semanas después estallaba la Guerra Civil.
