El actual Club Deportivo Cuenca-Mestallistes 1925 tiene su origen en una peña de amigos fundada en mayo de 1925 en la calle Cuenca de Valencia por Vicente Blas Micó. La calle, una de las más populosas y populares de la urbe, conectaba el centro de la ciudad con la barriada de Patraix, en cuyas inmediaciones, a mediados de los años 20, se había generado una interesante escena futbolística con equipos como el Racing de Patraix, el Arrancapinos o el Zafranar.
El momento de aparición del Club Deportivo Cuenca y sus rivales locales no es casual. Si bien el foot-ball se practicaba en Valencia desde principios del siglo XX, no sería hasta 1922 cuando se produjo la explosión definitiva del deporte británico en la ciudad, a la que contribuyeron dos hechos: por un lado, la consecución de la medalla de plata por parte de la selección española en los Juegos Olímpicos de 1920; por otro, la prolongada y enconada rivalidad que sostuvieron en aquellos años los dos principales clubes de la ciudad: el Valencia Foot-Ball Club (actual Valencia Club de Fútbol) y el Gimnástico Foot-Ball Club (una de las dos sociedades que darían lugar al Levante Unión Deportiva en 1939).
La efervescencia futbolística que vivía Valencia permitió que entre 1922 y 1930 se creasen infinidad de clubes en cada barrio, en cada calle, en cada partida rural. A veces, como consecuencia de la inercia, lo que dio lugar a la aparición de decenas de equipos intermitentes o de existencia efímera; otras, siguiendo los cauces reglamentarios, lo que posibilitó que algunas de las nuevas sociedades perduraran. Uno de los acontecimientos que alentó la aparición de clubes fue la organización por parte del Valencia FC, en agosto de 1924, de una competición deportiva, la «Olimpíada Infantil», que reunió en el Camp de Mestalla a cientos de jóvenes venidos de toda la ciudad. Entre ellos había una representación de los muchachos de la calle Cuenca.
Según recordaba el cronista Vigilmo en un texto retrospectivo en 1985, el «club de barriada» que dio lugar al Club Deportivo Cuenca se caracterizaba por su familiaridad y sencillez: «los jóvenes (…) se reunían para hablar, horas y horas de deporte, también de otras cosas pero sobre todo del acontecimiento deportivo del día siguiente (…) En esos sábados habían (sic) partidas de dominó, ajedrez, truc y algún que otro juego, todos por partida doble, así pasaba la noche, armonía, risas y gran jolgorio». Esos mismos jóvenes no tardarían en canalizar su entusiasmo a través de un club de fútbol, el Club Deportivo Cuenca, que se convertiría en uno de los grandes animadores del deporte local a lo largo de la siguiente década.
